素因数分解は、2以上の整数を素数だけの積で表す操作です。途中で分けた数が合成数なら分解を続け、最後に掛け戻して元の数になるか確認します。約数の個数や分数の約分を学ぶ人向けに、360の例から手順を整理します。
素数・素因数分解・約数の違い
| 知りたいこと | 求めるもの | 360の例 |
|---|---|---|
| 素因数分解 | 素数の積。重複も残す | 2×2×2×3×3×5 |
| 素因数の種類 | 分解に現れる異なる素数 | 2、3、5の3種類 |
| 指数の形 | 同じ素因数の個数を指数にする | 2³×3²×5 |
| 正の約数の個数 | 各指数に1を足して掛ける | (3+1)(2+1)(1+1)=24個 |
| 素数判定 | 正の約数が1と自分自身の2個か | 360は素数ではない |
1は正の約数が1個だけなので素数ではありません。2は素数であり、素因数分解の結果は2そのもの、正の約数は1と2の2個です。素数・約数・素因数の種類数を混同しないようにします。
素因数分解のやり方：360を小さい素数で割る
- 360を2で割って180、さらに2で90、さらに2で45にします。ここで2を3回使いました。
- 45は2で割れないため3で割って15、もう一度3で割って5にします。
- 残った5は素数なので最後の因数5を残します。商を1まで書く方式なら5÷5=1で終了です。
- 2×2×2×3×3×5=2³×3²×5とまとめます。
- 8×9×5=360へ掛け戻します。1を素因数に追加する必要はありません。
条件をそろえて検算
手計算と同じ整数で結果を照合
360を入力して「分解する」を押し、積・2³×3²×5・約数24個を別々に確認します。
どの因数から分けても、最後まで素数に分ければ、順番を除いて同じ積になります。たとえば360=36×10から始めても構いません。ただし、36や10を最終的な「素因数」として残さないでください。素因数の木による考え方はOpenStaxの一次教材でも確認できます。
約数の個数：指数に1を足す理由
360=2³×3²×5¹の正の約数は、2の指数を0〜3の4通り、3の指数を0〜2の3通り、5の指数を0〜1の2通りから選んで作れます。したがって4×3×2=24個です。指数0を選ぶことにより、素因数を使わない場合も数えています。
| 整数 | 素因数分解 | 正の約数の個数 |
|---|---|---|
| 2 | 2¹ | 1+1=2 |
| 12 | 2²×3 | (2+1)(1+1)=6 |
| 180 | 2²×3²×5 | 3×3×2=18 |
| 360 | 2³×3²×5 | 4×3×2=24 |
| 1024 | 2¹⁰ | 10+1=11 |
この計算は正の約数を数えています。負の約数も含めて数える課題では条件を確認します。指数の読み方や積への戻し方はべき乗・指数法則のガイドへ進めます。
最大公約数・最小公倍数・和への使い分け
24=2³×3、36=2²×3²を使うと、共通する指数の小さい方を選ぶ最大公約数は2²×3=12。最小公倍数は、現れる素数の指数の大きい方を選び2³×3²=72です。片方にしかない素数の指数は、もう片方では0として比べます。
| 目的 | 使う情報・次のツール |
|---|---|
| 360を素数だけの積へ分ける | この素因数分解ツール |
| 24と36のGCD/LCMを求める | 最大公約数・最小公倍数 |
| 24/36を約分する | 分数計算 |
| 1+2+⋯+100のような合計 | 掛け算への分解ではなく数列の和 |
ツールの操作と入力上限
- 素因数分解ツールに1つの整数を入力します。初期表示の360はプレースホルダーで、入力済みの値ではありません。
- 「分解する」を押すか、入力欄でEnterを押します。入力するだけでは計算しません。
- 積の形・指数の形・約数の個数・素数判定を読み、掛け戻して検算します。
- コピーする場合は、元の整数と結果が一致しているか確認します。入力を書き換えると前の結果は消え、再度の実行が必要です。
| 入力・出力 | 現在の対応範囲 |
|---|---|
| 整数 | 2〜999,999,999,999,999（15桁まで） |
| 2などの1桁の素数 | 対応。最小桁数が2桁という意味ではない |
| 0・1・負数・小数 | この入力の対象外。1には素因数がない |
| 桁区切りカンマ | 除去して読む。2,3を2つの数の一覧として貼らない |
| 正の約数の一覧・約数の総和 | 表示しない。約数の個数のみ |
15桁の上限は処理時間の保証ではありません。試し割りの回数は素因数の大きさなどでも変わり、大きな素数や、大きな素因数の積は時間がかかる場合があります。暗号用の巨大整数を分解する用途を想定したツールではありません。まず課題に出てくる小さな整数で手順を確認してください。
条件をそろえて検算
掛け戻しと約数の個数を確認してから転記
分解結果だけを写さず、元の整数・指数・約数の個数を組で記録します。次回の検算にはお気に入りから戻れます。
更新・検証の範囲
Tools Hub編集部が2026年10月27日に、一次教材と公開ソースの素数・入力範囲・約数の個数を照合しました。2・12・180・360・1024の例を手計算とブラウザ操作で検証しました。学校や課題の指定する書き方を優先し、結果を写す前に掛け戻して確かめてください。お気に入りは同じブラウザにツールへの入口を残し、課題や入力値を保存・同期するものではありません。
数学カテゴリの計算ツールと解説から、約分や倍数などの関連学習を選べます。
よくある質問
1や2も素因数分解できますか？
1には素因数がなく、このツールでは2以上を入力します。2は素数なので結果は2そのものです。2の正の約数は1と2の2個です。
360の素因数は3種類なのに、なぜ約数は24個ですか？
異なる素因数は2・3・5の3種類です。正の約数は2の指数0〜3、3の指数0〜2、5の指数0〜1から選ぶので4×3×2=24個あります。
素因数分解はどこから分けても同じですか？
最後まで素数に分解すれば、順番を除いて同じ積です。360=36×10から始めてもよいですが、合成数の36や10を最終的な素因数として残しません。
15桁なら必ずすぐ計算できますか？
保証できません。入力上限は999,999,999,999,999ですが、試し割りの回数は素因数の大きさなどでも変わります。入力を変更すると前の結果は消えるため、「分解する」かEnterで再実行します。
