素因数分解
正の整数を素因数分解して、積の形と指数の形（例: 2³×3²）で表示。約数の個数も同時に計算します。
整数を入力して「分解する」を押してください。
使い方
- 1
整数を入力
素因数分解したい正の整数を入力します（例: 360）。
- 2
結果を確認
積の形（2×2×2×3×3×5）と指数の形（2³×3²×5）が表示されます。
- 3
約数の個数も確認
約数の個数と、素数かどうかの判定もあわせて表示されます。
このツールの特長
- 積の形と指数の形の両方で表示
- 約数の個数と素数判定も同時に表示
- 15桁までの整数に対応（試し割り法）
- すべてブラウザ内で計算、入力値は送信しない
こんな場面で便利
宿題の検算
素因数分解の問題の答え合わせに。指数の形まで確認できます。
約数の個数の確認
約数の個数を求める問題で、素因数の指数から答えを確認できます。
最大公約数・最小公倍数の下準備
2つの数の素因数を並べて比べると、共通部分から最大公約数を求められます。
詳しい説明
素因数分解とは、正の整数を素数の積だけで表すことです。たとえば 360 は 2×2×2×3×3×5、指数を使って 2³×3²×5 と表せます。すべての2以上の整数は、素数の積としてただ一通りに表せます（素因数分解の一意性）。
本ツールは「試し割り法」で計算します。小さい素数から順に割っていき、割り切れるたびに記録して商に置き換える方法です。たとえば 360 なら 2 で3回、3 で2回、5 で1回割り切れるので、素因数は 2, 2, 2, 3, 3, 5 と求まります。割る数は平方根まで試せば十分なので、大きな数でも現実的な時間で計算できます。
素因数分解は、最大公約数・最小公倍数の計算や、約数の個数を求める場面で使われます。また、2つの大きな素数の積から元の素数を求めることが極めて難しいという性質は、RSA暗号などのセキュリティ技術の土台になっています。すべての計算はブラウザ内で完結し、入力した数値が外部に送信されることはありません。
よくある質問
1は素因数分解できますか？
できません。1は素数ではなく「素数の積」で表せないため、素因数がありません。
素数はどう判定されますか？
2以上で約数が1とその数自身だけの場合に素数と表示します。入力した数自体が素数の場合はそのまま表示されます。
約数の個数はどう計算していますか？
各素因数の指数に1を足した数を掛け合わせます。例: 360 = 2³×3²×5 なら (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24個です。
どのくらい大きな数まで計算できますか？
15桁までの整数に対応しています。それを超える数は計算時間が長くなるためエラーを表示します。
関連ツール
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 素因数分解・指数の形・約数の個数・素数判定・エラー表示を自動テストで確認