数学・統計最終更新日: 2026-10-27

等差数列・等比数列の和

Q: 等比数列で公比 r = 1 のときはどうなりますか？

すべての項が初項と同じになるため、和は 単純に a₁ × n です。和の公式 Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) は r = 1 で分母が0になるため使えず、ツールでは a₁ × n に自動で切り替わります。

等差数列・等比数列の第n項と有限和を、公式への代入過程つきで計算。対応範囲の整数はBigIntで厳密計算し、小数などは近似計算します。項数・公比の制限も確認できます。

入力・ファイルはブラウザ内で処理登録不要・無料で利用

入力値は収集しません。利用状況の計測は同意した場合のみ。

初項 a₁

公差 d

項数 n（1〜10000）

例題で試す

初項・公差（公比）・項数を入れると、第n項と和が表示されます。

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使い方

1
数列の種類を選ぶ
等差数列か等比数列を選びます。
2
初項・公差（公比）・項数を入れる
a₁、d（またはr）、nを入力します。例題ボタンでも試せます。
3
第n項と和を確認
一般項と和の公式への代入過程つきで第n項と和が表示されます。

このツールの特長

等差数列・等比数列の第n項と和を1つのページで計算
条件を満たす整数はBigInt、それ以外は近似計算
一般項・和の公式への代入過程（途中式）を表示
nの範囲チェックや公比0の通知など入力エラーをわかりやすく表示、送信なし

こんな場面で便利

数列の宿題の答え合わせ

一般項と和を手計算した答えを、代入過程つきで確認する。

総和の見当チェック

1+2+⋯+100 = 5050 のような和のオーダーを素早く確かめる。

倍増シミュレーションの下地

公比2の等比数列など、増加が急な数列の合計を厳密に把握する。

詳しい説明

等差数列は隣り合う項の差が一定の数列で、一般項は aₙ = a₁ + (n−1)d、和は Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 で求まります。等比数列は隣り合う項の比が一定の数列で、一般項は aₙ = a₁rⁿ⁻¹、和は r ≠ 1 のとき Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) です。本ツールはどちらの公式への代入過程も表示します。

初項と公差／公比が整数で両方の絶対値10⁹以下ならBigIntを使います。等比の整数計算はn≤500、公比の絶対値が10を超える場合はn≤100です。それ以外は浮動小数点による近似で、通常小数6桁、小さい値や大きい値は科学表記です。

項数nは1〜10,000の整数です。公比0は本ツールの対応範囲外で、0倍の漸化式を数学的に書けないという意味ではありません。安全な整数入力の上限や計算範囲外にはエラーを表示します。入力の計算はブラウザ内で行います。

よくある質問

等差数列と等比数列の違いは何ですか？

等差数列は隣り合う項の「差」が一定（1, 4, 7, 10…）、等比数列は隣り合う項の「比」が一定（1, 2, 4, 8…）です。差を足すか、掛けるかの違いです。

等差数列の和の公式はなぜあの形ですか？

和を前から順に並べたものと逆順に並べたものを足すと、対応する項の和がどれも a₁ + aₙ になり、それがn個並びます。したがって全体の和は n(a₁ + aₙ) ÷ 2 です。1 + 100 = 101 を100個半分にする考え方（ガウスの方法）として知られます。

等比数列で公比 r = 1 のときはどうなりますか？

すべての項が初項と同じになるため、和は単純に a₁ × n です。和の公式 Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) は r = 1 で分母が0になるため使えず、ツールでは a₁ × n に自動で切り替わります。

どのくらい大きな数まで計算できますか？

BigIntは初項と公差／公比が整数で両方の絶対値10⁹以下のときです。等比はn≤500、公比の絶対値が10超ならn≤100。それ以外は近似計算です。整数入力の絶対値9,007,199,254,740,991超は拒否します。

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