順列・組合せ計算
nCr（組合せ）・nPr（順列）・n!（階乗）をBigIntの厳密計算で求めます。ロト6やトランプの組み合わせなど、桁が大きくなる場合も打ち切りなし。計算の過程を途中式で表示し、答え合わせや検証に使えます。
例題で試す
n・rを入力すると、結果と計算の過程が表示されます。
処理が完了しました
順列・組合せ計算
次回は「マイツール」からすぐ開けます。保存するのはこのブラウザのツール一覧で、入力値・計算結果は保存しません。
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使い方
- 1
計算の種類を選ぶ
組合せ（nCr）・順列（nPr）・階乗（n!）から選びます。
- 2
n・rを入力
全体の個数nと、選ぶ個数rを入力します。例題ボタンでも試せます。
- 3
結果と過程を確認
厳密な値と計算の過程が表示されます。コピーしてノートやレポートに貼り付けられます。
このツールの特長
- 組合せ（nCr）・順列（nPr）・階乗（n!）を1つのページで計算
- 0≤r≤n≤500の整数に対応。500C250は150桁、500!は1135桁を厳密表示
- 公式への代入から結果まで、計算の過程を途中式で表示
- n < r や範囲外の入力をわかりやすいエラーで通知、入力は送信しない
こんな場面で便利
場合の数の答え合わせ
数学Aの順列・組合せの問題で、手計算の答えと途中式を照合する。
くじ・カードゲームの確率
ロト6やポーカーの役など、実際の組み合わせ総数を確かめる。
プログラムの検証
実装したアルゴリズムが返す場合の数を、厳密値と比較して確認する。
詳しい説明
組合せ nCr は「n個からr個を選ぶ選び方の総数」、順列 nPr は「n個からr個を選んで並べる並べ方の総数」です。順列は並び順を区別するため、同じ n・r でも nPr のほうが nCr より大きくなります（r ≥ 2 のとき）。計算式は nPr = n!/(n−r)!、nCr = n!/(r!(n−r)!) で、本ツールはどちらも公式への代入から結果までの途中式を表示します。
計算はJavaScriptのBigInt（任意精度整数）で行うため、ロト6の 43C6 = 6,096,454 や、トランプ5枚の組合せ 52C5 = 2,598,960 のように桁が大きくなっても誤差なく求まります。通常の電卓では桁あふれしやすい 500C250（約150桁）まで計算できます。
適用条件は「n ≥ r ≥ 0」です。n < r の場合は選び方が存在しないため入力エラーになります。また、0! = 1、nC0 = nCn = 1 という約束にも従います。入力値は送信されず、計算はすべてブラウザ内で完結します。
よくある質問
順列（nPr）と組合せ（nCr）の違いは何ですか？
順列は「並べる順番まで区別する」数え方、組合せは「順番を問わない」数え方です。同じn・rでは nPr = nCr × r! の関係になるため、r ≥ 2 なら順列のほうが大きくなります。
0! や nC0 はいくつになりますか？
0! = 1、nC0 = nCn = 1 が約束です。何も選ばない方法は1通り、と考えると自然です。ツールでもこの約束に従って計算します。
どれくらい大きな数まで計算できますか？
n・rは500まで入力できます。500C250は約150桁になりますが、BigInt（任意精度整数）で計算するため桁あふれや誤差はありません。
計算結果はコピーできますか？
できます。「結果をコピー」ボタンで「C(43, 6) = 6,096,454」のような形式でクリップボードにコピーでき、ノートやレポートにそのまま貼り付けられます。
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すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 既知値（43C6・52C5・10!・0!）、n<rのエラー、階乗モード、ENページを自動テストで確認
今日の豆知識
トランプ5枚の組合せは52C5 = 2,598,960通り。ポーカーの役の確率など、カードゲームの確率計算はこの総数から始まります。