特別な角は2つの三角形で値を求め、一般の角は単位円で符号を決めます。 丸暗記した値を忘れがちな人、150°の符号や度・ラジアンの入力に迷う人向けのガイドです。最初に角度の単位を確認してください。
三角関数計算ツールで単位「度」を選び150を入れると、sin=1/2、cos=−√3/2、tan=−√3/3を比較できます。図の座標と結果を見比べると、符号の付け忘れを発見できます。
sin・cos・tanの覚え方：辺の名前を先に決める
直角三角形の注目する鋭角θに対し、直角の向かいが斜辺、θの向かいが対辺、θに接する斜辺以外の辺が隣辺です。もう一方の鋭角を選ぶと、対辺と隣辺は入れ替わります。
| 関数 | 鋭角の直角三角形 | 単位円での定義 | 使える条件 |
|---|---|---|---|
| sinθ | 対辺/斜辺 | 点Pの縦座標y | すべての実数角 |
| cosθ | 隣辺/斜辺 | 点Pの横座標x | すべての実数角 |
| tanθ | 対辺/隣辺 | y/x=sinθ/cosθ | cosθ≠0 |
30°・60°は1:√3:2、45°は1:1:√2
辺2の正三角形を半分にすると、底辺は1、斜辺は2、高さは√(2²−1²)=√3です。30°の対辺が1になる向きで見るとsin30°=1/2。60°では対辺が√3になりsin60°=√3/2です。二等辺直角三角形は直角を挟む辺が1・1、斜辺が√2なので、sin45°=cos45°=1/√2=√2/2です。
0°・30°・45°・60°・90°の三角比一覧表
| 角度 | ラジアン | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 定義されない |
0°・90°はつぶれた三角形の割り算で扱わず、単位円で点(1,0)・(0,1)を読みます。tan90°は1/0になるので未定義です。丸めた小さなcosの逆数を、tan90°の答えにしてはいけません。
度とラジアンの変換：入力する前に単位を選ぶ
ラジアンは弧長sと半径rの比s/rです。半周では弧長πrなので、180°=π rad。度→ラジアンはπ/180を掛け、ラジアン→度は180/πを掛けます。
| 与えられた角 | 変換計算 | もう一方の単位 | 入力モード |
|---|---|---|---|
| 30° | 30×π/180 | π/6 rad | 度で30 |
| 150° | 150×π/180 | 5π/6 rad | 度で150 |
| −30° | −30×π/180 | −π/6 rad | 度で−30 |
| 2π rad | 2π×180/π | 360° | ラジアンで2pi |
| π/6 rad | (π/6)×180/π | 30° | ラジアンでpi/6 |
| 30 rad | 30×180/π | 約1718.873385° | ラジアンで30 |
sin30°=0.5ですが、sin(30 rad)≈−0.988032です。単位ボタンは入力数値を換算しません。 30を入れたままラジアンへ切り替えると30 radとして再計算します。π/6の例題ボタンは、ラジアンモードと入力値をまとめて設定します。
条件を確かめたら計算へ
30°とπ/6が一致するか確認
まず30°の例題、次にπ/6の例題を選びます。sin=1/2、cos=√3/2、tan=√3/3が同じか、単位表示も含めて確認してください。
150°・225°・−30°：象限と基準角で符号を決める
単位円の点はP=(cosθ,sinθ)です。0°より反時計回りを正とし、軸の上を除く各象限で次の符号になります。
| 象限（1周内） | sin | cos | tan | 例と基準角 |
|---|---|---|---|---|
| 第1：0°<θ<90° | ＋ | ＋ | ＋ | 30°→30° |
| 第2：90°<θ<180° | ＋ | − | − | 150°→180−150=30° |
| 第3：180°<θ<270° | − | − | ＋ | 225°→225−180=45° |
| 第4：270°<θ<360° | − | ＋ | − | 330°→360−330=30° |
150°は第2象限なので、sin150°=sin30°=1/2、cos150°=−cos30°=−√3/2、tan150°=−√3/3です。225°ではsinとcosがともに−√2/2なのでtan225°=1。
−30°は330°と同じ向きで、sin=−1/2、cos=√3/2、tan=−√3/3です。ただし**−30°=330°という単位換算の等式ではありません**。回転量が360°異なる同じ向きの角です。sin・cosは360°周期、tanは180°周期。逆にsinの値だけから元の角度を一意には復元できません。
応用例：斜面の高さと斜辺を取り違えない
長さ10 mの斜面が水平から30°傾くなら、高さは10×sin30°=5 m、水平距離は10×cos30°=**5√3 m（約8.660254 m）**です。「水平距離が10 m」なら高さは10×tan30°≈5.773503 mに変わります。図に斜辺・隣辺を記入してから式を選びます。ベクトルのガイドでは成分の意味を確認できます。
ツール入力・近似表示・未対応の計算
数値やpi/6、5pi/6、2piを入力できます。入力された数値（π式なら評価した値）の絶対値上限は100万で、選択した単位で判定します。度を選んだら100万度、ラジアンなら100万radです。一般的な数式計算機ではないため、sin(30)や30+60は入力せず、角度だけを入れます。
ツールは1周内へ整理して関数値・象限を求めますが、「もう一方の単位」欄は入力した回転量を換算します。−30°の換算は約−0.523599 rad、2π radの換算は360°です。代表角330°や0°との違いを残します。
特別角の分数・根号と、小数の近似を区別してください。通常は小数点以下最大6桁、小さい0でない値は科学表記です。90°などの境界近傍では丸めや数値精度の影響が大きく、ツールは計算したcosの絶対値が10⁻¹²未満ならtanを未定義扱いにします。数学的な未定義の角だけでなく、そのごく近傍も含む数値上の判定です。境界の極限や測定不確かさを評価する用途には使いません。
答えを読む順番： ①度・rad、②象限と符号、③分数・根号か小数近似か、④cos=0の除算がないか。単位の間違いを小数の丸めで直すことはできません。
検算してからノートへ保存する
150°ならsin²+cos²=(1/2)²+(−√3/2)²=1、tan=sin/cos=−√3/3を確認します。この恒等式だけでは単位の誤りは検出できないので、30°の既知値とも照合してください。
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符号と基準角まで答え合わせ
度モードへ150を入力し、第2象限・基準角30°と3つの値を確認。コピーした値には、ノート側で「150°」も添えましょう。
次回はツールの「お気に入り」で同じブラウザから開けます。入力履歴・ノートの保存や同期ではありません。数学カテゴリや対数・順列と組合せへも戻れます。
編集・確認範囲
2026年10月29日、Tools Hub編集部が公開教材と特別角・象限・変換の例題を確認しました。図は本文の比と単位円座標から独自に作図しています。例題・負角・1周を超える入力・エラー・コピーをローカルのブラウザ検証の対象としています。
よくある質問
sin30°・cos30°・tan30°はいくつですか？
sin30°=1/2、cos30°=√3/2、tan30°=√3/3です。30°に対する対辺・隣辺・斜辺が1・√3・2の直角三角形から求めます。
pi/6を入力したのに0.5にならないのはなぜですか？
先にラジアンモードを選びます。pi/6はラジアンなら30°ですが、度モードでは約0.523599°です。単位ボタンは数値を自動換算する機能ではなく、入力をどの単位で読むかを変えます。
tan90°は無限大ですか？
実数値としては定義されません。tan=sin/cosでcos90°=0だからです。90°の近くでは左右で符号が変わり非常に大きくなりますが、90°そのものの値が無限大という意味ではありません。
−30°と330°は同じ角度ですか？
回転量は360°違いますが、終辺の向きが同じなのでsin・cos・tanは一致します。単位変換では−30°=−π/6、330°=11π/6と区別してください。sinとcosの周期は360°、tanは180°です。
