GCD・LCM計算
2〜3個の正の整数から最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）をBigIntの厳密計算で求めます。ユークリッドの互除法の途中式つき。約数・倍数の学習やプログラムの検証に役立ちます。
例題で試す
2つ以上の正の整数を入れると、GCDとLCMが表示されます。
使い方
- 1
数値を入れる
2〜3個の正の整数を入力します。C は任意です。
- 2
GCD・LCMを確認
最大公約数と最小公倍数が表示されます。
- 3
途中式を読む
ユークリッドの互除法の代入過程と、LCM = A × B ÷ GCD の計算が表示されます。
このツールの特長
- 2〜3個の整数のGCD・LCMをBigIntで厳密計算（1兆以下まで対応）
- ユークリッドの互除法の代入過程（途中式）を表示
- LCM = A × B ÷ GCD の関係もあわせて表示
- 互いに素（GCD = 1）の判定も一目で分かる、入力は送信しない
こんな場面で便利
約数・倍数の学習
数学AのGCD・LCMの問題で、ユークリッドの互除法の途中式を確認する。
分数の通分・約分
分母のLCMを求めて通分し、GCDで約分する際の数値を確認する。
プログラムの検証
実装したGCD・LCM関数の戻り値を、厳密値と比較して確認する。
詳しい説明
最大公約数（GCD）は2つ以上の整数に共通する約数のうち最大のもので、ユークリッドの互除法を使うと効率よく求まります。最小公倍数（LCM）は共通する倍数のうち最小のもので、LCM = A × B ÷ GCD の関係から計算できます。本ツールはどちらもBigInt（任意精度整数）で厳密に計算します。
3個の数値にも対応します。GCD は順に2つずつ合成し（gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)）、LCM も同様に順に最小公倍数を求めます。入力は 1兆（10¹²）以下の正の整数に対応し、計算結果が桁あふれすることはありません。
適用条件: 入力はすべて正の整数です（0 や負の数、小数は対象外）。互いに素な2つの数（例: 7 と 13）では GCD = 1、LCM = A × B となります。入力は送信されず、計算はすべてブラウザ内で完結します。
よくある質問
GCD（最大公約数）とは何ですか？
2つ以上の整数に共通する約数のうち最大のものです。たとえば 12 と 18 の GCD は 6 です。ユークリッドの互除法を使うと、大きな数でも割り算の繰り返しで効率よく求められます。
LCM（最小公倍数）はどうやって求めますか？
LCM = A × B ÷ GCD の式で求められます。たとえば 12 と 18 の LCM は 12 × 18 ÷ 6 = 36 です。3個以上の場合は、順に2つずつ LCM を合成していきます。
互いに素とは何ですか？
GCD が 1 である2つの整数の関係です。共通の約数が 1 以外にないことを意味し、このとき LCM は A × B そのものになります。
3個以上の数でも計算できますか？
3個まで対応しています。GCD は gcd(gcd(a, b), c) のように順に2つずつ合成し、LCM も同様に求めます。入力欄 C を使って3個目を入力してください。
関連ツール
素因数分解
正の整数を素因数分解して、積の形と指数の形（例: 2³×3²）で表示。約数の個数も同時に計算します。
分数計算
分数の足し算・引き算・掛け算・割り算を正確に計算。約分した答えと帯分数・小数への変換、計算過程も表示します。
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nCr（組合せ）・nPr（順列）・n!（階乗）をBigIntの厳密計算で求めます。ロト6やトランプの組み合わせなど、桁が大きくなる場合も打ち切りなし。計算の過程を途中式で表示し、答え合わせや検証に使えます。
二次方程式
二次方程式 ax² + bx + c = 0 の実数解・複素数解を計算。判別式と解の公式への代入を確認できます。
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 既知値（gcd(12,18)=6・lcm=36、3数→12/360、互いに素→1）、0・負・小数・範囲外のエラー、BigInt大数、ENページを自動テストで確認
今日の豆知識
gcd(A, B) × lcm(A, B) = A × B という等式が常に成り立ちます。たとえば 12 と 18 では 6 × 36 = 216 = 12 × 18。GCD と LCM は「一体の2面」として、片方からもう片方が即座に求まります。