行列の行列式・逆行列
2×2・3×3行列の行列式と逆行列を、余因子展開などの代入過程つきで計算します。逆行列が存在しない場合（det = 0）も判定し、逆行列の検算まで表示。数学B・線形代数の学習に役立ちます。
例題で試す
行列の成分を入れると、行列式と逆行列が表示されます。
使い方
- 1
サイズを選ぶ
2×2か3×3の行列を選びます。
- 2
成分を入力
各成分を入力します。例題ボタンでも試せます。
- 3
行列式と逆行列を確認
余因子展開の代入過程つきの行列式と、逆行列（存在する場合）を確認し、検算も読めます。
このツールの特長
- 2×2・3×3行列の行列式を余因子展開の代入過程つきで計算
- 逆行列を表形式で表示（2×2は(1/det)倍の公式過程つき）
- det = 0 の正則でない行列を自動判定して通知
- A × A⁻¹ の検算表示つき、入力は送信しない
こんな場面で便利
行列の宿題の答え合わせ
行列式・逆行列の手計算を、代入過程と照らして確認する。
連立方程式の下準備
逆行列を使った解法の前に、行列が正則か（det ≠ 0か）を確かめる。
図形の変換の確認
回転・拡大縮小の変換行列の行列式（面積の倍率）を調べる。
詳しい説明
2×2行列の行列式は det = a·d − b·c、3×3行列は1行目での余因子展開 det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) で求まります。本ツールは小行列の式に数値を代入した過程をすべて表示するため、途中式の答え合わせがそのままできます。
逆行列は det ≠ 0 のときだけ存在します。2×2では (1/det) × [d, −b; −c, a]、3×3では各成分を余因子 ÷ 行列式として計算し、結果を表で表示します。det = 0 の行列（正方行列でも逆行列をもたない）は、その旨を明確に通知します。
逆行列が正しいかは、元の行列との積が単位行列になることで確認できます。ツールは3×3で A × A⁻¹ の対角成分を検算表示します。成分は小数も入力でき（結果は小数第6位まで表示）、絶対値100万までの値に対応します。入力は送信されず、計算はすべてブラウザ内で完結します。
よくある質問
行列式とは何ですか？
正方行列から1つの数値を作る演算で、2×2なら a·d − b·c です。幾何学的には「その行列で空間が何倍に引き伸ばされるか」の倍率を表し、0なら空間がつぶれて逆行列が存在しません。
逆行列が存在しないのはどんなときですか？
行列式が 0 のときです。対応する連立方程式が一意に解けない（2本の直線が平行など）ことに対応し、ツールでは「逆行列なし」と表示されます。
3×3の行列式の展開はどの行・列でも同じですか？
どの行・列で展開しても同じ値になります。ツールは1行目での展開を表示していますが、計算のしやすい0が多い行・列を選ぶと手計算が楽になります。
小数の成分でも計算できますか？
できます。結果は小数第6位まで丸めて表示されます。厳密な分数形が必要な場合は、整数成分の行列にしてから計算するのが確実です。
関連ツール
ベクトル計算（内積・なす角）
2次元・3次元ベクトルの内積、大きさ、なす角を成分の式への代入過程つきで計算します。cosθ = (a·b) ÷ (|a||b|) からの角度算出や、a·b = 0 で垂直の判定も表示。数学Bや物理の力の仕事の計算に役立ちます。
二次方程式
二次方程式 ax² + bx + c = 0 の実数解・複素数解を計算。判別式と解の公式への代入を確認できます。
対数計算
log₂(8)のような対数を、任意の底で計算します。2・10・eのワンタップ入力に対応し、底の変換の式（ln x ÷ ln b）への代入過程と、bʸ = x で真数に戻す検算を表示。常用対数・自然対数の解説つきです。
統計計算
数値を貼り付けるだけで、データ数・合計・平均・中央値・最小値・最大値・標準偏差をまとめて計算。改行・カンマ・スペース区切りに対応し、成績や売上データの分析に役立ちます。
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 既知値（det −2・逆行列、3×3 det −1、特異行列の判定）、小数・範囲外入力、ENページを自動テストで確認
今日の豆知識
回転の変換行列（30°回転など）の行列式は常に1です。回転は図形の形や面積を変えないためで、行列式が「面積の倍率」を表していることのよい例です。