一次関数計算
2点の座標から一次関数 y = ax + b の傾き a と切片 b を計算します。変化の割合・傾きの公式への代入過程つき。中学数学の一次関数の学習や、データの傾向分析に役立ちます。
(x₁, y₁)
(x₂, y₂)
例題で試す
2つの点の座標を入れると、y = ax + b の a と b が表示されます。
使い方
- 1
2点を入力
通る2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) を入力します。
- 2
a と b を確認
傾き a = (y₂−y₁)÷(x₂−x₁)、切片 b = y₁ − a×x₁ が代入過程つきで表示されます。
- 3
式を読む
y = ax + b の形で結果が表示され、コピーできます。
このツールの特長
- 2点から傾き a と切片 b を代入過程つきで計算
- y = ax + b の式を整形して表示（b = 0 なら y = ax、b < 0 なら − |b|）
- x₁ = x₂（縦の直線）をエラーで通知
- 入力は送信せず、計算はすべてブラウザ内で完結
こんな場面で便利
一次関数の学習
中学数学の「2点を通る直線の式」の問題の答え合わせをする。
データの傾向分析
2つのデータ点から増加傾向（変化の割合）を求める。
グラフの確認
傾きの正負から右上がり・右下がりを確認して概形を把握する。
詳しい説明
一次関数 y = ax + b は、傾き a（xが1増えるときのyの増加量）と切片 b（x = 0 のときの y の値）で決まります。2点を通る直線は一意に決まるため、2点の座標から a と b を計算できます。a = (y₂−y₁)÷(x₂−x₁)、b = y₁ − a×x₁ です。
傾き a は「変化の割合」とも呼ばれ、xが1増えたときにyがどれだけ増えるかを表します。a > 0 なら右上がり、a < 0 なら右下がり、a = 0 なら水平（y = b の直線）です。切片 b は直線が y 軸と交わる点 (0, b) を意味します。
適用条件: x₁ ≠ x₂ である必要があります（x₁ = x₂ は縦の直線 x = x₁ となり、y = ax + b の形では表せません）。座標は絶対値100万以下の数値で入力してください。入力は送信されず、計算はすべてブラウザ内で完結します。
よくある質問
傾き（変化の割合）とは何ですか？
xが1増えたときにyがどれだけ増えるかを表す値です。a = (y₂−y₁)÷(x₂−x₁) で計算され、正なら右上がり、負なら右下がり、0なら水平な直線になります。
切片とは何ですか？
x = 0 のときの y の値、つまり直線が y 軸と交わる点の y 座標です。y = ax + b の b が切片で、(0, b) が直線と y 軸の交点です。
x₁ = x₂ の場合はなぜ計算できないのですか？
x座標が同じ2点を通る直線は縦の直線 x = x₁ になります。これは y の値と無関係に x が固定されるため、y = ax + b の形では表せません。
傾きが0になるのはどんなときですか？
2点の y 座標が同じときです。この場合、直線は水平になり y = b（定数）という形になります。x がどれだけ変化しても y は変わりません。
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検証: 既知値（(2,3),(5,9)→y=2x−1、(-1,4),(3,-8)→y=−3x+1、水平→y=5）、x₁=x₂のエラー、ENページを自動テストで確認
今日の豆知識
傾き a = 2 の直線は、xが1増えるとyが2増えます。(2,3) を通る y = 2x − 1 なら、x = 5 で y = 9。「変化の割合 × 変化量」でyの変化が予測できるため、料金・距離・成長の見積もりに使えます。