連立方程式ソルバー
2元・3元の連立一次方程式を加減法の過程つきで解きます。分数の解も約分された正確な形で表示され、解なし・無数に解く場合の判定もできます。中学・高校数学の連立方程式の学習と答え合わせに役立ちます。
例題で試す
各式の係数を入力すると、加減法の過程つきで解が表示されます。分数の解も正確に表示されます。
使い方
- 1
変数の数を選ぶ
2元（x, y）か3元（x, y, z）を選び、各式の係数を入力します。
- 2
解を確認
加減法による消去の過程と代入の過程が表示され、分数の解は正確な形で示されます。
- 3
特別な場合を確認
解なし（平行）・解は無数（一致）の場合は、その理由とともに通知されます。
このツールの特長
- 2元・3元の連立一次方程式を加減法の過程つきで求解
- 解は分数（約分済み）と小数の両方で表示・コピー可能
- 解なし・解が無数にある場合を自動判定して理由を表示
- 入力は送信せず、計算はすべてブラウザ内で完結
こんな場面で便利
連立方程式の答え合わせ
宿題やテスト勉強で、加減法の途中まで手計算して解だけ確認する。
2直線の交点
y = ax + b 型の2直線を連立に直して交点の座標を求める。
3元連立の練習
高校数学の3元連立の消去の手順を確かめながら解く。
詳しい説明
連立一次方程式は、2つ以上の方程式を同時に満たす変数の値を求める問題です。2元連立では加減法（両辺に数を掛けて足し引き、1つの文字を消す）か代入法（一方の式を他方に代入）で解きます。このツールは加減法の過程を表示します。
計算は分数（有理数）で厳密に行われます。例えば 3x + 2y = 12, x − y = 1 の解は x = 14/5, y = 9/5 となり、小数の丸め誤差は発生しません。係数に小数（0.5 など）を使った場合も、その値を正確な分数に直して計算します。
係数の比が等しいのに定数項の比が異なるとき解は存在せず（2元では平行な直線）、係数も定数も比が等しければ解は無数にあります（同一直線・平面）。係数は絶対値100万以下で入力してください。入力は送信されず、計算はすべてブラウザ内で完結します。
よくある質問
加減法と代入法のどちらで解いていますか？
加減法です。1つの文字を消すために両方の式に適切な数を掛けて引き算し、残った1元の方程式を解いてから、元の式に代入してもう一方の文字を求めます。このツールはその一連の過程を表示します。
解が分数になる場合はどう表示されますか？
約分された分数と、その小数近似の両方で表示されます。例えば 3x + 2y = 12, x − y = 1 なら x = 14/5（= 2.8）, y = 9/5（= 1.8）となり、コピー時は分数形式で書き出されます。
解がない・解が無数にある場合はどうなりますか？
係数の比は等しいが定数項の比が異なるときは「解は存在しません」、係数も定数も比が等しいときは「解は無数にあります」と表示されます。2元ではそれぞれ平行な2直線、同一直線に対応します。
2直線の交点を求めるのに使えますか？
使えます。y = 2x − 1 と y = −x + 5 なら −2x + y = −1 と x + y = 5 に変形して入力すると、交点 (2, 3) が求まります。
関連ツール
一次関数計算
2点の座標から一次関数 y = ax + b の傾き a と切片 b を計算します。変化の割合・傾きの公式への代入過程つき。中学数学の一次関数の学習や、データの傾向分析に役立ちます。
二次方程式
二次方程式 ax² + bx + c = 0 の実数解・複素数解を計算。判別式と解の公式への代入を確認できます。
行列の行列式・逆行列
2×2・3×3行列の行列式と逆行列を、余因子展開などの代入過程つきで計算します。逆行列が存在しない場合（det = 0）も判定し、逆行列の検算まで表示。数学B・線形代数の学習に役立ちます。
複素数計算
2つの複素数 a + bi の加減乗除を計算します。乗法の展開（i² = −1）や除法の共役利用の過程つき。絶対値・偏角・共役複素数・極形式も同時に表示。数学Ⅱ・数学Bの複素数の学習に役立ちます。
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 既知値（(2,1)、(2,3)、分数解14/5・9/5、3元(1,2,3)をクラーメルの公式と突合）、解なし・解無数・係数全0・行入れ替え・ENページを自動テストで確認
今日の豆知識
連立方程式の解き方は1つではありません。加減法・代入法・クラーメルの公式（行列式）はどれも同じ解に到達します。答え合わせには、解を元の式に代入して両辺が等しくなることを確認する方法が最も確実です。