円運動・向心力・遠心力計算
等速円運動の角速度ω・周期T・回転数rpm・接線速度v・向心加速度・向心力/遠心力Fを計算。遠心分離機RCF(×g)換算、カーブ旋回バンク角、鉛直円運動の最高点張力と1回転条件をシミュレーション。
円運動の入力パラメータ
F = m・r・ω² = m・v²/r円運動・ベクトルアニメーション
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円運動・向心力・遠心力計算
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使い方
- 1
解析モードを選ぶ
「等速円運動（基本・向心力・遠心力）」、「遠心分離機・RCF換算（rpm ⇄ ×g）」、または「カーブ旋回・バンク角・鉛直円運動」を選択します。
- 2
半径や速度パラメータを入力する
回転半径 r（mm・cm・m・km）、質量 m、および速度（周期 T、角速度 ω、接線速度 v、回転数 rpm のいずれか）を入力します。
- 3
加速度・力・アニメーションを確認する
向心加速度 a、重力加速度比（G）、向心力/遠心力 F、運動エネルギー K、および軌道アニメーションや判定結果を確認します。
このツールの特長
- 等速円運動の角速度 ω、接線速度 v、周期 T、周波数 f、回転数 rpm の相互連動計算
- 向心加速度 a（m/s²）および重力比（G-ratio / ×g）の即時算出
- 向心力・遠心力 F（N、kN、kgf）および運動エネルギー K、角運動量 L の高精度計算
- 遠心分離機の回転数（rpm）⇄ 相対遠心加速度（RCF / ×g）の双方向高精度換算
- ローター半径の違い（mm・cm）に応じた設定回転数や沈殿時間積（g・min）の自動補正
- 自動車・列車のカーブ旋回における理想バンク角 θ（度）と横G、平面スリップ限界速度の判定
- 鉛直面内円運動における1回転限界速度 v_crit = √(5gr) の判定と最高点・最下点の張力計算
- 質点の公転、接線速度ベクトル（緑）、向心加速度ベクトル（赤）を直観表示するリアルタイムSVGシミュレーション
- 高校物理実験、微量遠心機、高速遠心機、高速道路カーブ、ループコースター、地球自転、ISS軌道などの即応プリセット
- 工学・実験室単位（mm, cm, m, km / g, kg, t / s, ms, min, h / km/h, m/s）のシームレスな単位換算
- 実験レポートやプロトコル記録にそのまま貼り付けられる整形Markdownテキストの一発コピー
こんな場面で便利
高校物理・大学力学の円運動・向心力演習
角速度・周期・回転数の単位変換ミスを防ぎ、公式の誘導と向心加速度・向心力を数値とベクトル図で確認できます。
生化学・生物・医療実験室の遠心分離条件換算
論文や試薬プロトコルに記載された「×g」から自前の遠心機ローター半径に応じた「rpm」を正確に逆算設定できます。
道路設計・アトラクション・車両の旋回力学
カーブの適正バンク角やスリップ限界速度、ジェットコースターの安全係数と乗客にかかるGを即座にシミュレーションできます。
詳しい説明
円運動（Circular Motion）は、物体が円周軌道上を運動する現象であり、天体の公転・自転、遠心分離機、サイクロン集塵機、自動車や鉄道のカーブ旋回、ジェットコースターのループなど、自然科学・産業工学の至る所に現れる基本力学です。
等速円運動（Uniform Circular Motion）では、物体の速さ（接線速度の大きさ v = rω）は一定ですが、運動の向きが刻一刻と変化するため、中心を向く向心加速度 a = rω² = v²/r が常に生じています。ニュートンの運動方程式 F = ma より、この加速度を生み出すために中心方向へ向心力（Centripetal Force） F = mrω² = m(v²/r) が必要となります。回転座標系（物体とともに回転する観測者）から見ると、これと釣り合う外向きの慣性力として「遠心力（Centrifugal Force）」が観測されます。
生化学・分子生物学・臨床検査の実験室で欠かせない遠心分離機（Centrifuge）では、回転数（rpm: 毎分回転数）とローター半径 r[cm] から、生体分子や細胞を沈殿させる「相対遠心加速度（RCF / Relative Centrifugal Field、単位: ×g）」を計算します。公称公式 RCF = 1.118 × 10⁻⁵ × r[cm] × (rpm)² に従い、異なる遠心機間で沈殿プロトコルを忠実に再現するための双方向逆算に対応しています。
応用力学として、自動車や列車が摩擦力なしに滑らかにカーブを曲がるための理想的な路面傾斜角「バンク角 tan θ = v² / (rg)」や、ジェットコースターが最高点でレールから落下せずに1回転を完了するための限界初速度「v₀ ≥ √(5gr)」の厳密な判定と張力計算も網羅しています。
よくある質問
「向心力」と「遠心力」の違いは何ですか？同じものですか？
大きさと作用線は同じですが、観測する立場（座標系）が異なります。外側の静止した立場（慣性系）から見ると、物体を中心へ引き寄せて円軌道を維持させる実際の力が「向心力」です。一方、回転する物体の上に乗っている立場（回転座標系）から見ると、慣性によって外側へ引っ張られるように感じる見かけの慣性力が「遠心力」です。物理現象としては同じ運動を異なる視点から表現したものです。
遠心分離機で「rpm」ではなく「×g（RCF）」で指定するべきなのはなぜですか？
遠心分離で試料にかかる実際の沈降力は、回転数だけでなくローターの半径 r に比例します（RCF ∝ r × rpm²）。そのため、同じ 10,000 rpm で回転させても、半径 60 mm の小型ローターでは約 6,700 × g ですが、半径 120 mm の大型ローターでは約 13,400 × g と2倍の遠心力がかかります。異なる遠心機間で実験結果を再現するためには、必ず「×g（RCF）」でプロトコルを統一する必要があります。
カーブの「バンク角」とは何ですか？なぜ傾けるのですか？
道路や線路のカーブで、外側を内側よりも高く傾けた角度を「バンク角」と呼びます。路面を傾けると垂直抗力の一部がカーブの中心を向くため、タイヤの横滑り摩擦力に頼らなくても向心力を生み出すことができます。理想バンク角 tan θ = v² / (rg) で設計されたカーブでは、規定速度で走行すれば摩擦力がゼロでも安全に曲がることができます。
鉛直円運動で1回転するために最下点で √(5gr) 以上の速度が必要なのはなぜですか？
最高点（高さ 2r）で糸がたるんだりレールから浮き上がらないためには、最高点で重力 mg を上回る向心力が必要であり、最低でも v_top = √(gr) の速度が残っていなければなりません。力学的エネルギー保存則（½mv₀² = ½mv_top² + 2mgr）に v_top² = gr を代入すると、½mv₀² = ½mgr + 2mgr = 2.5mgr となり、最下点初速度として v₀ ≥ √(5gr) が導かれます。
地球の自転による遠心力で体重は軽くなりますか？
はい、わずかに軽くなります。地球の赤道半径は約 6,378 km、自転周期は約 24 時間（86,400秒）であるため、赤道上での遠心加速度は約 0.0337 m/s² です。これは標準重力加速度 9.80665 m/s² の約 0.34% に相当するため、極点（自転軸上）に比べて赤道上では体重が約 0.3%（体重60kgの人なら約200g）軽くなります。
関連ガイド
ガイド円運動・向心力・遠心力の計算公式｜角速度・遠心分離RCF・バンク角・鉛直ループ
等速円運動の基本公式（角速度ω・周期T・回転数rpm・接線速度v・向心加速度a・向心力F）、静止系と回転系の違い（向心力vs遠心力）、遠心分離機のrpmとRCF(×g)換算式、カーブの理想バンク角、鉛直ループの1回転条件（v₀ ≧ √(5gr)）と張力計算まで徹底解説。
ガイド単振動と振り子の周期計算｜単振り子・ばね振り子・力学的エネルギー
単振り子の周期公式 T = 2π√(L/g) と有限振幅ボルダ補正、実験周期からの重力加速度 g 逆算、ばね振り子の直列・並列合成ばね定数、鉛直つりあいの伸び、単振動の変位・速度・加速度の位相差（90°/180°）と力学的エネルギー保存まで徹底解説。
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単振動・振り子計算（単振り子・ばね振り子・力学的エネルギー）
単振り子（周期 T = 2π√(L/g)・大振幅ボルダ補正・重力加速度 g の逆算）、ばね振り子（直列・並列合成ばね定数・鉛直つりあいの伸び）、単振動の一般解（変位・速度・加速度の位相波形と力学的エネルギー保存）をリアルタイムシミュレーションつきで計算します。
等加速度運動
初速度・一定の加速度・時間から速度と変位を計算。m/s・km/h、秒・分の単位換算と途中式を確認できます。
斜方投射・放物運動の計算
初速度・投射角度・初期高さ・重力加速度から、斜方投射・水平投射の最高到達点、滞空時間、水平到達距離、着地速度を計算。SVGの軌道グラフ、途中式、指定時刻の位置・速度追跡までブラウザ上で確認できます。
ベクトル計算（内積・なす角）
2次元・3次元ベクトルの内積、大きさ、なす角を成分の式への代入過程つきで計算します。cosθ = (a·b) ÷ (|a||b|) からの角度算出や、a·b = 0 で垂直の判定も表示。数学Bや物理の力の仕事の計算に役立ちます。
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 等速円運動（r=0.5m, m=0.1kg, T=1s → ω=6.28rad/s, v=3.14m/s, a=19.74m/s², F=1.97N）、遠心分離（r=60mm, 15000rpm → RCF=15096×g）、バンク角（r=200m, 80km/h → 14.1°）、鉛直円運動（r=8m, v0=22m/s → 1回転可能, T_bot=35.15kN）、アニメーション描画および日英表示を自動テストで確認
今日の豆知識
オランダの物理学者クリスティアーン・ホイヘンスは1659年に向心加速度の公式 a = v²/r を世界で初めて導出しました。アイザック・ニュートンはこのホイヘンスの円運動の成果とケプラーの惑星運動の法則を結びつけることで、天体間に働く力が距離の2乗に反比例する「万有引力の法則」を解き明かしました。