単振動・振り子計算（単振り子・ばね振り子・力学的エネルギー）

単振動（Simple Harmonic Motion: SHM）は、変位に比例する復元力 F = -kx を受ける物体が描くもっとも基礎的で美しい周期的運動です。高校物理の力学から大学の振動工学・量子力学に至るまで、すべての波動・振動現象の理論的基盤となっています。

単振り子（Simple Pendulum）は、長さ L の軽い糸の先端に質量 m の質点を取り付けた振動系です。微小振幅（θ ≪ 1 rad、目安として約5°以下）では復元力 mg sin θ ≈ mgθ = (mg/L)x と近似でき、周期 T₀ = 2π√(L/g) となります。この周期はおもりの質量 m や振幅角 θ₀ に依存しない（等時性）という特徴を持ちます。しかし、振幅角が大きくなると sin θ の非線形性により周期が伸びるため、第一種完全楕円積分の展開（ボルダの補正公式 T ≈ T₀(1 + θ₀²/16)）が必要になります。また、実験室で既知の長さ L と測定周期 T から重力加速度 g = 4π²L / T² を高精度に逆算する課題にも広く用いられます。

ばね振り子（Spring-Mass Oscillator）は、ばね定数 k のばねにおもり m を付けた系で、周期は T = 2π√(m/k) で表されます。ばねが2本ある場合、並列接続では合成ばね定数が k = k₁ + k₂ と硬くなり周期は短縮し、直列接続では 1/k = 1/k₁ + 1/k₂（k = k₁k₂/(k₁+k₂)）と柔らかくなり周期は長くなります。また鉛直につるした場合は、重力によってつりあいの位置が x₀ = mg/k だけ自然長より下がった点が振動中心となります。

単振動の運動方程式 m(d²x/dt²) = -kx の一般解は x(t) = A cos(ωt + φ) であり、速度 v(t) = -Aω sin(ωt + φ) は変位より 90°（π/2）進み、加速度 a(t) = -Aω² cos(ωt + φ) = -ω²x は変位と 180°（π）逆位相になります。運動エネルギー K = ½mv² と位置エネルギー U = ½kx² は位相に応じて相補的に入れ替わり、全力学的エネルギー E = K + U = ½kA² = ½mv_max² は常に一定に保存されます。

本ツールは、これらすべての理論式・補正公式・逆算を統合し、滑らかなSVG往復アニメーション、位相波形グラフ、エネルギー保存メーター、および実験レポート用フォーマットのコピー機能を備えています。