RLC回路・インピーダンス・共振周波数計算
直列・並列RLC回路の合成インピーダンスZ、位相角θ、共振周波数f₀、Q値（鋭さ）、回路電流、および各素子（R・L・C）の電圧降下を計算。ベクトル図（フェーザ図）と共振曲線の可視化、同調LC逆算に対応。
直列RLCの回路パラメータ
Z = √(R² + (X_L − X_C)²)計算過程と導出式（途中ステップ）
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RLC回路・インピーダンス・共振周波数計算
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使い方
- 1
回路構成を選ぶ
「直列RLC回路」、「並列RLC回路」、または「LC共振・同調チューナー設計（逆算）」から目的の回路方式を選択します。
- 2
定数と電源条件を入力する
抵抗 R（Ω・kΩ）、コイル L（μH・mH・H）、コンデンサ C（pF・nF・μF）、周波数 f、および電源電圧 V を入力します。
- 3
インピーダンス・共振・ベクトル図を確認する
インピーダンス Z、位相角 θ（力率）、回路電流 I、各素子の電圧降下、共振周波数 f₀、Q値、帯域幅 Δf、およびフェーザ図・共振曲線のグラフを確認します。
このツールの特長
- 直列RLC回路の合成インピーダンス Z、リアクタンス X_L・X_C、および位相角 θ（力率 cosθ）の即時計算
- 全回路電流 I_rms、ピーク電流、および各素子（V_R, V_L, V_C）の端子間電圧降下の同時算出
- 共振周波数 f₀、角周波数 ω₀、Q値（クオリティファクタ）、および半値全幅（3dB帯域幅 Δf）の高精度算出
- 直列共振における素子電圧拡大現象（V_L, V_C が電源電圧の Q倍になる現象）の警告・解説表示
- 並列RLC回路のアドミタンス Y、並列インピーダンス、全電流 I_total、および各ブランチ電流（I_R, I_L, I_C）の計算
- 目標共振周波数 f₀ と手持ちのコイル・コンデンサから必要な定数を逆算する「LC同調チューナー設計」モード
- 実効値ベクトル（V_R, V_L, V_C, V）の位相関係を幾何学的に直観理解できるリアルタイムSVGフェーザ図
- 周波数 f に対する電流応答と -3dB 遮断周波数（f₁, f₂）をプロットするインタラクティブ共振曲線グラフ
- AMラジオ、FMラジオ、物理実験室、60Hz商用電源、オーディオクロスオーバーなどの実用回路プリセット
- 工学単位（pF, nF, μF, mF / μH, mH, H / Ω, kΩ, MΩ / Hz, kHz, MHz）のシームレスな単位換算
- 実験レポートや課題提出に最適なフォーマット済みテキストの一発コピー機能
こんな場面で便利
高校物理・大学電磁気学の交流回路演習
インピーダンスの複素数計算やリアクタンスの単位換算ミスを防ぎ、ベクトル図と位相差をステップごとに検証できます。
物理実験・電気電子工学の共振測定レポート
実験測定周波数・電圧から直列共振のQ値や3dB帯域幅、素子間電圧拡大を理論値と照合・提出用コピーできます。
高周波・無線・オーディオフィルタの回路設計
AM/FMラジオの同調回路やLCノッチフィルタ、スピーカーのクロスオーバー回路に必要なL・C値を逆算・選定できます。
詳しい説明
交流（AC）回路において、抵抗 R、コイル（インダクタ）L、コンデンサ（キャパシタ）C を組み合わせた RLC 回路は、無線通信・音響フィルタ・電力伝送・センサ回路などあらゆる電子工学・物理実験の基本骨格です。直流回路と異なり、交流回路では周波数 f（角周波数 ω = 2πf）に応じてインダクタンスによる誘導性リアクタンス X_L = ωL と、キャパシタンスによる容量性リアクタンス X_C = 1/(ωC) が発生し、電流と電圧の間に時間的な位相差（位相角 θ）が生じます。
直列RLC回路（Series RLC Circuit）では、同一の電流 I が全素子を流れます。抵抗の端子電圧 V_R は電流と同相、コイルの端子電圧 V_L は電流より 90°（π/2）進み（+j方向）、コンデンサの端子電圧 V_C は電流より 90°（π/2）遅れます（-j方向）。合成インピーダンスは複素数 Z = R + j(X_L - X_C) で表され、その大きさは Z = √(R² + (X_L - X_C)²)、位相角は θ = arctan((X_L - X_C)/R) となります。X_L = X_C となる周波数が直列共振周波数 f₀ = 1 / (2π√(LC)) であり、このときリアクタンスが完全に相殺してインピーダンスは最小値 Z = R となり、回路電流 I は最大に達します。また共振時には、コイルおよびコンデンサの端子電圧が電源電圧の Q倍（Q = (1/R)√(L/C)）に跳ね上がる「電圧拡大現象」が起こります。
並列RLC回路（Parallel RLC Circuit）では、各素子に共通の電源電圧 V が印加されます。アドミタンス Y = 1/Z = G + j(B_C - B_L)（ただし G = 1/R, B_L = 1/X_L, B_C = 1/X_C）を用いて計算され、合成インピーダンスは Z = 1 / √(G² + (B_C - B_L)²) となります。並列共振周波数 f₀ = 1 / (2π√(LC)) ではサセプタンスが相殺してアドミタンスが最小（インピーダンスが最大 Z = R）となり、電源から流入する全電流 I_total は最小値（反共振）となります。一方で、コイルとコンデンサの間を循環する共振タンク電流は全電流の Q倍（Q = R√(C/L)）に拡大します。
LC同調チューナー設計（逆算モード）では、共振公式 f₀ = 1 / (2π√(LC)) を変形した C = 1 / (4π²f₀²L) や L = 1 / (4π²f₀²C) を用いて、狙った無線周波数（AM/FM/Wi-Fi/RFIDなど）を受信・通過させるために必要な回路定数を即座に決定できます。
本ツールは、これらすべての直列・並列理論式、工学単位（p/n/μ/m/k/M）の自動変換、複素平面上のフェーザ図（ベクトル図）、共振特性・-3dB帯域幅グラフの可視化、および実験レポート用フォーマットのコピー機能を網羅しています。
オームの法則・抵抗合成・交流インピーダンス設計
DC/AC回路の電圧・電流・消費電力から、直並列の合成抵抗、RLC過渡現象・力率計算までをシームレスに検証できます。
よくある質問
直列共振回路で、コイルやコンデンサの電圧が電源電圧を超えるのはなぜですか？
直列共振（X_L = X_C）では、コイルの電圧 V_L とコンデンサの電圧 V_C の位相がちょうど 180°（逆向き）になるため、互いに打ち消し合って外からは電圧降下がゼロに見えます。その結果、回路電流は抵抗 R だけで制限されて最大（I = V/R）となり、各素子には V_L = V_C = I × X_L = Q × V という電源電圧の Q倍もの巨大な電圧が発生します。これを「電圧拡大現象」と呼び、高Q回路では素子の耐圧破壊に注意が必要です。
直列共振と並列共振（反共振）の違いは何ですか？
直列共振では共振周波数 f₀ においてインピーダンスが最小（Z = R）になり、電源から流れる全電流が最大になります。一方、並列共振（反共振）では共振周波数においてインピーダンスが最大（Z = R）になり、電源から流れる全電流は最小（I = V/R）になります。ただし並列共振では、コイルとコンデンサの間を循環する内部タンク電流が電源電流の Q倍に跳ね上がります。
Q値（クオリティファクタ）とは何を表していますか？
Q値は「共振の鋭さ（尖鋭度）」を表す無次元量です。Q値が高いほど、共振周波数 f₀ でのピークが鋭くなり、不要な周波数を遮断する選択度（フィルタ性能）が高くなります。直列回路では Q = (1/R)√(L/C) であり、抵抗 R が小さいほどQ値は高くなります。また、Q値と 3dB帯域幅（半値幅 Δf）には Δf = f₀ / Q という反比例の関係があります。
インピーダンス Z とリアクタンス X の違いは何ですか？
リアクタンス X は、コイルやコンデンサが交流電流の流れを妨げる成分（周波数に依存し、エネルギーを消費せず蓄積・放出する）です。インピーダンス Z は、エネルギーを熱として消費する直流抵抗 R と、リアクタンス X を複素数として合成した「交流回路における全体の電流の流れにくさ（Z = √(R² + X²)）」を表します。
同調回路（ラジオ）ではどのように共振が使われていますか？
空中には様々な周波数の電波が同時に飛んでいます。アンテナに接続された LC 回路の共振周波数 f₀ = 1/(2π√(LC)) を受信したい放送局の周波数に合わせることで、その周波数の信号だけを高いインピーダンス（または大電流）で取り出し、他の周波数をグラウンドへ逃がすことで目的の番組を選局しています。バリコン（可変コンデンサ）で C を変化させるのが一般的な同調の仕組みです。
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関連ツール
オームの法則計算
電圧 V・電流 I・抵抗 R・電力 P のうち2つを入力すると、残りの2つを V = IR と P = VI から計算します。6通りの組合せすべてに対応し、公式への代入過程つき。合成抵抗ツールと組み合わせて回路計算に使えます。
合成抵抗計算
直列・並列接続された抵抗の合成抵抗を、代入過程つきで計算します。2〜4個の抵抗に対応し、並列2個では別式 R₁R₂÷(R₁+R₂) との一致も確認できます。物理の電気回路の学習に役立ちます。
複素数計算
2つの複素数 a + bi の加減乗除を計算します。乗法の展開（i² = −1）や除法の共役利用の過程つき。絶対値・偏角・共役複素数・極形式も同時に表示。数学Ⅱ・数学Bの複素数の学習に役立ちます。
光の干渉・回折計算（ヤングの実験・回折格子・薄膜干渉）
ヤングの二重スリット実験（明線間隔・経路差・強度プロファイル）、回折格子（格子定数・回折角・最大次数・角分散）、薄膜干渉（反射光の位相逆転・可視光干渉色・反射防止膜）を波長に応じた可視光カラーと動的シミュレーターつきで計算します。
すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 直列共振（R=10Ω, L=10mH, C=0.1μF→f0=5.033kHz, Q=31.62, Z=10Ω, VL=VC=158.1V）、並列共振（R=1kΩ, L=10mH, C=10nF→f0=15.915kHz, Q=31.62, Z=1kΩ）、AM同調逆算（L=330μH, C=100pF→f0=876.1kHz）、フェーザ図・共振曲線描画、および単位換算（p/n/μ/m/k/M）を自動テストで確認
今日の豆知識
電源（電池）が一切不要な鉱石ラジオ（ゲルマニウムラジオ）は、アンテナが捉えた微弱な電波からLC共振回路によって特定の周波数を共振・同調させ、検波器を通してイヤホンを直接振動させることで音を鳴らしています。電気的共振現象が実証されたのは1889年、イギリスのオリバー・ロッジによるライデン瓶放電実験でした。