誤差伝播計算
測定値とその誤差から、式で計算した結果の誤差を求めます。偏微分で各測定の寄与を表示し、二乗和と最大誤差、有効数字に合わせた「値 ± 誤差」の表記まで確認できます。
測定値とその誤差から、式で計算した結果の誤差を求めます。各測定量が結果の誤差にどれだけ効いているかも表示します。
使えるもの: + − × ÷ ^、括弧、π と e、sin cos tan asin acos atan exp ln log sqrt abs。log は常用対数、ln は自然対数です。変数は英字1文字（T2、R_1 のように添字も可）、Δt や θ も使えます。角度はラジアンで入力します。
例題で試す
式に含まれる測定量ごとに、値と誤差（±）を入力します。
式を入力すると、結果と誤差が表示されます。
参考資料
- NIST TN 1297 付録A: 誤差の伝播の式（A-3）
独立な入力の誤差を偏微分で合成する式（二乗和の平方根）の根拠です。
- JCGM 100:2008（GUM）7.2.6: 数値の桁数
不確かさは有効数字2桁程度に丸めれば通常は十分、という目安の根拠です。
- Vern Lindberg「Uncertainties and Error Propagation」
最大誤差法（|∂f/∂x|Δx の和）と、「先頭が1なら2桁」の丸め方、解答付きの例題の出典です。
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誤差伝播計算
次回は「マイツール」からすぐ開けます。保存するのはこのブラウザのツール一覧で、入力値・計算結果は保存しません。
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使い方
- 1
計算式と測定量を入力する
式（例: g = 4π²L/T²）を入力し、式に含まれる各測定量の値と誤差（±）を入れます。誤差は値と同じ単位、または%で指定できます。
- 2
結果と誤差を確認する
二乗和と最大誤差の両方を表示します。どちらを報告するかは、授業や実験書の指定に合わせて選びます。
- 3
寄与と途中式で原因を探す
分散に占める割合が大きい測定量ほど結果の誤差に強く効いています。途中式で代入と偏微分を確認できます。
このツールの特長
- 式の入力（+ − × ÷ ^、括弧、π・e、三角関数・指数・対数・平方根）と、左辺による結果の名前付け
- 偏微分を自動微分で求め、各測定量の寄与と分散の割合を表示
- 二乗和の平方根と最大誤差の両方を表示し、選んだ方法で報告
- 誤差の桁数（自動・1桁・2桁）に合わせた「値 ± 誤差」の表記と単位
- 途中式（代入・偏微分・寄与・丸め）と、結果の読み方の助言
- ブラウザ内だけで計算。入力値は送信・保存しません
こんな場面で便利
実験レポートの誤差計算
単振り子やオームの法則の測定から、結果の誤差を式どおりに求め、どの測定を改善すべきか判断できます。
大学の物理・化学実験
偏微分を手で計算しなくても、式と誤差を入れるだけで寄与と途中式を確認できます。
測定器の精度の見積もり
測定器の精度が%で与えられていても、絶対誤差に換算して結果の精度を見積もれます。
詳しい説明
測定値 x と y にそれぞれ誤差 Δx、Δy があるとき、そこから計算した結果 f(x, y) の誤差は偏微分 ∂f/∂x、∂f/∂y を使って見積もれます。独立な誤差を二乗和の平方根で合成するのが標準的な方法で（NIST TN 1297 の式 A-3）、各誤差が最も悪い向きに重なった場合の上限は |∂f/∂x|Δx の和で与えられます（最大誤差）。
掛け算・割り算・累乗は相対誤差（Δf/|f|）で考えると分かりやすくなります。R = V/I では、V の相対誤差 1% と I の相対誤差 2% が効き、R の相対誤差は √(1² + 2²) ≒ 2.2% です。偏微分の大きい測定ほど結果に強く影響します。
差の計算（ΔT = T2 − T1）では、値が近いほど差の相対誤差が大きくなります。35.2 ± 0.1 と 34.9 ± 0.1 の差は 0.30 ± 0.14 で、相対誤差は約47%です。この場合は差を直接測る方法を検討します。
このツールは式を解析し、偏微分を自動微分で正確に求めます。三角関数の角度はラジアンで入力してください（度で測った誤差は × π/180 で換算）。報告の表記は、誤差を1桁または2桁に丸め、値を同じ位にそろえます。既定は「先頭が1なら2桁、それ以外は1桁」です。
統計量算出・有効数字丸め・誤差伝播ワークフロー
実験測定値の平均・不偏分散の集計から、JIS規格に準拠した有効数字丸め、最小二乗法線形回帰、誤差伝播計算までを網羅します。
よくある質問
誤差伝播とは何ですか？
測定値に誤差があるとき、その値を使って計算した結果がどれだけ不確かになるかを見積もる方法です。結果 f(x, y) の誤差は、各測定の誤差に偏微分を掛けて合成します。
二乗和と最大誤差のどちらを報告すればよいですか？
授業や実験書で指定された方法に従ってください。二乗和の平方根は独立な誤差の標準的な合成で、最大誤差は各誤差が最も悪い向きに重なった場合の安全側の上限です。最大誤差は通常、二乗和より大きくなります。
誤差の桁数はどう決めますか？
「先頭の数字が1なら2桁、それ以外は1桁」とする方式が、多くの実験書で使われています（既定）。GUM（JCGM 100:2008）の7.2.6は、不確かさを有効数字2桁程度で示せば通常は十分としています。
角度の誤差はどの単位で入力しますか？
三角関数の中の角度はラジアンで計算するため、角度とその誤差もラジアンで入力します。度で測った誤差は × π/180 でラジアンに換算してください。
差の誤差が大きくなるのはなぜですか？
近い2つの値の差では、絶対誤差がほぼ同じでも差に対する相対誤差が大きくなります。例えば 35.2 ± 0.1 と 34.9 ± 0.1 の差 0.30 は、相対誤差が約47%です。
入力した値は保存されますか？
計算はブラウザの中だけで行われ、入力値は送信も保存もされません。ページを離れると入力は消えます。
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すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 教科書例（w·x→9.0±0.9、x/y→0.67±0.15と0.7±0.2、x·cosθ→1.20±0.12と±0.13、A·sin y→1.120±0.008）、単振り子の偏微分の恒等式、数値微分との一致、式の解析とエラー処理を単体テストで確認。例題の値は独立した手計算と、密度の例のMonte Carlo計算で検算
今日の豆知識
独立な誤差は二乗和の平方根で合成するのが標準的です。0.3 と 0.4 の誤差を合成すると、単純な和の 0.7 ではなく 0.5 になります。