流体力学・ベルヌーイの定理・ベンチュリ管計算
ベルヌーイの定理と連続の式に基づき、配管の流速・動圧・圧力変化・全水頭を計算。ベンチュリ管・ピトー管の差圧流量計、オリフィスのトリチェリの定理（流出速度・水槽排水時間）を扱う学習用の理想流体モデルです。
公式・計算の前提条件（要約）
学習用モデル定常・非圧縮・非粘性流体の流線上で p + ½ρv² + ρgh = const を計算。断面積比によるベンチュリ管の静圧降下や、液面からの水深 h におけるトリチェリの流出速度 v = √(2gh) を求められます。
学習用の理想流体モデルです。配管の圧力は同じ基準（ゲージ圧または絶対圧）にそろえてください。低圧の表示だけでキャビテーションを判定しません。温度別の蒸気圧や配管損失・機器の仕様は別途確認が必要です。
流体・配管パラメータ
p + ½ρv² + ρgh = const処理が完了しました
流体力学・ベルヌーイの定理・ベンチュリ管計算
次回は「マイツール」からすぐ開けます。保存するのはこのブラウザのツール一覧で、入力値・計算結果は保存しません。
⌥Dショートカットキー (Option+D) でも一瞬でマイツールを起動できます
条件リンクには入力した学習用の数値・単位・モードが含まれます。共有相手に見えるため、個人情報や未公開データを入れないでください。お気に入りには条件は保存されません。
計算例題と検証値
トリチェリの流出速度
ベンチュリ管の圧力降下
動圧の計算（空気）
計算時の注意点・間違いやすいポイント
- •ベルヌーイの式は非粘性流体を仮定しています。粘性摩擦によるエネルギー損失が大きい長距離配管では、ダルシー・ワイスバッハの式などによる圧力損失を考慮する必要があります。
- •圧力の単位はゲージ圧と絶対圧を混同せず、どちらか一方に統一して計算してください。標準大気圧は約 101.325 kPa です。
- •流速が音速の約0.3倍（マッハ数 > 0.3）を超える気体流れでは圧縮性効果が生じるため、非圧縮性のベルヌーイ式は適用できません。
計算の確認範囲と引用用情報
計算例は示した入力・単位・仮定の範囲で利用してください。テスト結果は対象と実行時点に限られ、全条件の正しさ・専門監修・規格適合を保証しません。参考資料と各ツールの検証内容を確認し、引用にはご自身の参照日を記入してください。
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}使い方
- 1
計算モードを選ぶ
「管路流動・ベルヌーイの定理（配管・圧力降下）」、「ベンチュリ管・ピトー管（差圧流量計・動圧流速計）」、または「トリチェリの定理・水槽流出（排水時間・噴出流速）」を選択します。
- 2
流体と幾何・圧力条件を入力する
流体種別（水・空気・海水・エタノール・油・ガソリン・カスタム密度）、管径 D₁・D₂ または断面積、高さ h₁・h₂、上流圧力 p₁、差圧 Δp、水頭 H などを入力します。
- 3
流速・差圧・水頭・アニメーションを確認する
流速 v₁・v₂、下流圧力 p₂、動圧・全圧、水頭換算、オリフィス流出速度・タンク排水時間、およびリアルタイム管路流動SVGシミュレーションを確認できます。
このツールの特長
- 連続の式 A₁v₁ = A₂v₂ とベルヌーイの定理 p₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ の連立計算
- 静圧・動圧・位置圧の内訳および全圧・全水頭（圧力水頭・速度水頭・位置水頭）の可視化
- 水・空気・海水・エタノール・潤滑油・ガソリンの流体密度プリセットとカスタム密度入力
- ベンチュリ管差圧流量計（流出係数 Cd・絞り比 β 補正）による体積流量・質量流量の高精度算出
- ピトー静圧管の動圧差圧から流速（m/s・km/h・knots・mph）およびマッハ数の算出
- トリチェリの定理によるオリフィス噴出速度 v = √(2gH) と瞬時流出流量の計算
- 円筒タンクの水位 H からの全排水時間 t_empty = (2A / Cd A₀)√(H/2g) のシミュレーション
- 低圧の計算結果への注意表示（温度・蒸気圧に基づくキャビテーション判定は行いません）
- 管路形状・流速ベクトル・ベンチュリ管差圧マノメーター液柱のリアルタイムSVGアニメーション
- 水道管の絞り・高低差配管・ベンチュリ流量計・航空機ピトー管・貯水槽排水の実用プリセット
- 実験レポートや工学演習に最適なフォーマット済みMarkdownレポートのワンクリックコピー機能
こんな場面で便利
流体力学・機械工学・土木環境工学の講義演習
配管の径変化や高低差に伴う圧力変化・動圧・水頭の計算手順と単位換算ミスを即座に確認できます。
ベンチュリ管・ピトー管の実験レポート作成
差圧マノメーターの液柱差から流量や対気速度を逆算し、流出係数Cdの影響を理論値と照合できます。
配管設計・タンク排水時間・水利施設の見積もり
仮定した配管の圧力変化やタンクの排水時間を学習用に検算します。実機の損失や安全性の評価には別の解析が必要です。
詳しい説明
ベルヌーイの定理（Bernoulli's Principle）は、非粘性・非圧縮性の定常流において、流線の各点における「静圧」「動圧」「位置圧」の総和が一定に保たれるという流体力学におけるエネルギー保存則です。数式では p + ½ρv² + ρgh = 一定（定数）と表され、水頭表示（長さ m の単位）では p/(ρg) + v²/(2g) + h = H_total（全水頭一定）となります。流路が狭くなると連続の式 A₁v₁ = A₂v₂ により流速 v が増加し、その代償として動圧 ½ρv² が増大するため、静圧 p は低下します。
ベンチュリ管（Venturi Tube）は、このベルヌーイ効果を応用して管路に設けた絞り部（スロート）の前後の静圧差 Δp = p₁ - p₂ から体積流量 Q を測定する流量計です。理論流量に流出係数 C_d（一般的なベンチュリ管で 0.96〜0.99、オリフィス板で 0.60〜0.65）を乗じた式 Q = C_d A₂ √[2Δp / (ρ(1 - β⁴))]（ここで β = D₂/D₁）によって高精度な流量計測が行われます。また航空機や風洞で使われるピトー管（Pitot Tube）は、全圧管と静圧管の差圧 Δp = p_total - p_static から動圧を求め、v = √[2Δp / ρ] によって対気速度を計測します。
トリチェリの定理（Torricelli's Law）は、大気開放された水槽の底や側面のオリフィス（小孔）から噴出する液体の流速が、同じ高さから自由落下した物体と同じ速度 v = √(2gH) に達することを示すベルヌーイの定理の直接的な帰結です。さらに断面積 A の水槽から小孔面積 A₀ を通じて水が完全に抜けきるまでの排水時間は、水位が低下するにつれて流出速度が減少するため、t_empty = (2A / (C_d A₀)) √(H / 2g) となり、初期流速で一定に流出させた場合のちょうど2倍の時間を要します。
本ツールは、学習用の理想流体モデルとして、流速・圧力・動圧・各水頭成分の内訳計算、低圧の計算結果への簡易な注意表示、ベンチュリ管マノメーター液柱のリアルタイム水位差・流線パーティクルSVGアニメーション、および課題や実験レポート向けのMarkdown形式コピー機能を備えています。
熱機関・状態方程式・流動解析ワークフロー
熱サイクルの効率・仕事・排熱から、作動気体の状態変化（PV=nRT）、配管流速・ベンチュリ損失まで一連で解析できます。
よくある質問
管が狭くなると流速が上がり、なぜ圧力が下がるのですか？
流体が狭い管に入ると、同じ時間により多くの体積を押し出すため流速が増加します（連続の式）。流速が上がる（加速する）ためには、後方から前方へ押す力が必要となるため、手前が高圧で先が低圧でなければなりません。またエネルギー保存の観点からは、運動エネルギー（動圧 ½ρv²）が増加した分、圧力エネルギー（静圧 p）が減少するため圧力が下がります。
ベルヌーイの定理が適用できる条件・前提は何ですか？
理想的なベルヌーイの定理は、①非圧縮性流体（密度 ρ が一定。水などの液体やマッハ数 0.3 未満の空気流）、②非粘性流体（粘性摩擦損失がない）、③定常流（流速や圧力が時間変化しない）、④同一流線上に沿った流れ、という仮定に基づいています。実際の長大な配管では管摩擦損失（ダルシー・ワイスバッハの式）による圧力降下が加わります。
ベンチュリ管の流出係数（Cd）とは何ですか？
流出係数 Cd は、実際の流量と理想流体の理論流量の比を表す補正係数です。実際の流体には境界レイヤーの粘性摩擦や縮流現象（ベナ・コントラクト）が存在するため、理論値よりわずかに流量が減少します。精密に機械加工された標準ベンチュリ管では Cd ≈ 0.96〜0.99 ですが、急激に狭まるオリフィス板では Cd ≈ 0.60〜0.65 程度まで低下します。
キャビテーション（空洞現象）とは何ですか？
配管の絞り部などで流速が極端に高くなると、静圧が低下してその液体の飽和蒸気圧（常温の水で約 2.3〜3.2 kPa）以下に達することがあります。このとき液体が常温で沸騰して無数の蒸気泡が発生します。この気泡が高圧領域に流れると激しく崩壊（クラッシュ）し、衝撃波によって配管壁面やポンプ翼を侵食・破損させます。本ツールには温度・蒸気圧・圧力基準の判定モデルがなく、低圧の注意表示だけで発生を判定できません。
トリチェリの定理で水槽を空にする時間が「一定速度の2倍」になるのはなぜですか？
トリチェリの定理 v = √(2gH) より、流出速度は水深 H の平方根に比例します。水が抜けていくにつれて水深 H が下がり、流出速度も徐々に遅くなります。微分方程式 -A dH/dt = Cd A₀ √(2gH) を解くと、初期水深 H₀ から 0 までの排水時間は t = (2A / (Cd A₀)) √(H₀ / 2g) となります。これは初期の最高流速 v₀ でずっと流れ続けた場合の所要時間 (A H₀) / (Cd A₀ v₀) = (A / (Cd A₀)) √(H₀ / 2g) のちょうど 2 倍（平均流速が初期の半分）になるためです。
トリチェリの定理とは何ですか？
水槽側面の小さな開口から流出する液体の速度が、水面から開口部までの落差 h を自由落下したときの速度 √(2gh) と一致するという定理です。
ベンチュリ管で断面積が狭い部分の圧力が下がるのはなぜですか？
連続の式（A₁v₁ = A₂v₂）により断面積が狭くなると流速が増加します。エネルギー保存則により、運動エネルギー（動圧 ½ρv²）が増加した分、圧力エネルギー（静圧 p）が低下します。
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すべての処理はブラウザ内で実行されます。ファイルがアップロードされることはありません。
検証: 2026年10月15日確認。ρ=998.2 kg/m³、内径100→50 mm、v1=1.5 m/s、p1=200 kPa、同じ高さでv2=6.0000 m/s・p2=183.16 kPa。h2だけ0.5 mなら178.26 kPa。ベンチュリはΔp=12 kPa・Cd=0.98で6.24 L/s。タンクはH=2.5 m・穴径25 mm・タンク径1.2 m・Cd=0.62で約2653秒。独立計算とChromeの日英表示で照合。実測・規格適合やキャビテーションの判定ではありません。
今日の豆知識
同じ体積流量の円管では、内径を半分にすると断面積は4分の1、流速は4倍です。密度が同じなら動圧ρv²/2は16倍になります。静圧の変化を求めるときは、高さ・損失・圧力基準も確認しましょう。