熱効率とカルノー効率は、同じ数字を求める式ではありません。入熱の何割が仕事になったかはW/QH、2つの熱源間で超えられない理論上限は1−TC/THです。まず、求める量と入力の単位を選びます。
何を計算する？ 入力とモードの選び方
| 目的 | 必要な入力・単位 | 式 | ツールのモード |
|---|---|---|---|
| 理論最大効率 | 高温TH・低温TCをKで | ηmax = 1−TC/TH | カルノーサイクル・理論限界 |
| 指定した出力の熱効率 | 入熱と仕事を同じJ、または同じkWで | η = W/QH | 実熱機関・第2法則判定 |
| 同じ2熱源モデルとの整合 | TH、TC、入熱率、仕事率 | Ṡgen = Q̇C/TC−Q̇H/TH | 同上 |
| 空気標準サイクル | 圧縮比r・比熱比γ、ディーゼルでは締切比rc | 下の例を参照 | 内燃機関 |
| 暖房・冷凍のCOP | 対象の熱流率と消費電力をkWで | COP = 対象の熱/W | ヒートポンプ＆冷凍機 |
Jはエネルギー、kWは1秒あたりのエネルギーです。1000 Jと420 kWを割って効率にしないでください。1 MW = 1000 kWなので、同じ比率でも絶対量は1000倍違います。
例1：560℃と25℃の熱源、入熱1000 MW
以下は仮定した学習用の2熱源モデルです。蒸気の入口温度だけで、実際の発電所全体の効率や設備の成立を確定する例ではありません。
| 入力・計算 | 値 |
|---|---|
| 高温熱源 TH | 560＋273.15 = 833.15 K |
| 低温熱源 TC | 25＋273.15 = 298.15 K |
| 入熱率 Q̇H | 1000 MW |
| 理論上限 | 1−298.15/833.15 = 0.642141… ≈ 64.21% |
| 理論最大仕事率 | 1000×0.642141… ≈ 642.14 MW |
| 最小排熱率 | 1000−642.141… ≈ 357.86 MW |
「1−25/560 ≈ 95.5%」は、℃のゼロ点を比率に使った誤りです。
仕事率を420 MWと仮定すると？
η = 420/1000 = 42.00%、排熱率は580 MWです。カルノー上限に対する比は42/64.214127… ≈ 65.41%。エントロピー生成速度は
です。これは指定した2熱源モデルで第2法則と矛盾しないことを示すだけです。熱交換器の面積、損失、材料、測定の不確かさ、有限時間での運転は別途検討が必要で、「実機を実現できる」とは証明しません。仮定した420 MWを実測値とは扱いません。
ツールで再現する：MWとkWを取り違えない
- 熱機関計算ツールの「火力発電蒸気タービン」プリセットを選びます。TH=560℃、TC=25℃、QH=1000 MW、効率64.21%、最大仕事642.14 MWを照合します。
- 「実熱機関・第2法則判定」の熱流率・仕事率の欄は kW です。同じ規模を入れるなら、QH=1,000,000 kW、W=420,000 kWです。温度は560℃・25℃にそろえます。
- QH=1000 kW、W=420 kWなら、効率は同じ42%ですが規模は1000分の1、生成速度は0.7451 kW/K です。
- 「計算レポートをコピー」で条件と結果を残します。条件リンクを共有する場合は数値・単位・モードが相手に見えることを確認してください。お気に入りはツールの保存で、条件の保存ではありません。
例2：第2法則と矛盾する入力
TH=300℃=573.15 K、TC=30℃=303.15 K、入熱1000 kW、仕事650 kWと仮定します。理論上限は 47.11%、指定効率は65%です。排熱350 kWから計算するとṠgen = 350/303.15−1000/573.15 ≈ −0.5902 kW/K。この入力は、外部の仕事や追加の熱源を含まない2熱源の定常サイクルという仮定と矛盾します。測定値を評価する際は、温度・境界・熱収支・計測条件を先に確認します。
例3：空気標準オットー・ディーゼル
| モデル・仮定 | 入力 | 理論効率 |
|---|---|---|
| オットー、比熱一定の理想気体 | r=10.5、γ=1.40 | 1−1/r^(γ−1) ≈ 60.96% |
| ディーゼル、同じ比熱一定近似 | r=18、rc=2、γ=1.40 | 1−(rc^γ−1)/[γr^(γ−1)(rc−1)] ≈ 63.16% |
これは実車の燃費やエンジン効率の予測ではありません。オットーの圧縮温度比は10.5^0.4 ≈ 2.5613で、入口25℃なら約763.68 K（490.53℃）です。実際の比熱変化や燃焼・放熱・摩擦はこのモデルに含まれません。
例4：COP暖房＝COP冷房＋1が成り立つ条件
同じ運転点、同じ機器境界で、蓄積や別の熱流を含めずQH=QC+Wと数えるとき、QH/W=QC/W+1です。暖房運転時のカタログCOPと、別の温度・負荷で試験した冷房COPを引いても、1になるとは限りません。
学習例としてTH=20℃、TC=2℃、消費電力1.2 kW、放熱5.4 kWを仮定すると、暖房COP=4.50、同じ運転での吸熱は4.2 kW、対応する吸熱COP=3.50。理想的な2熱源の暖房COP上限は293.15/(293.15−275.15) ≈ 16.29です。室内外の空気温度をそのまま使う計算は簡略モデルで、冷媒の蒸発・凝縮温度や補機、除霜、部分負荷を含む製品評価とは異なります。
電気代を計算する場合、単価を学習用に31円/kWhと置けば1.2×1×31 = 37.2円/時です。契約単価や実際の運転率による費用は電気代の計算で別に確認します。
よくある質問
熱効率とCOPは同じですか？
熱効率は熱から取り出した仕事の比、暖房COPは投入仕事に対して移動・供給した熱の比です。COPが1より大きくても、それだけでエネルギー保存に矛盾しません。
第2法則の判定が緑なら設計に使えますか？
この入力モデルの熱収支と上限との比較に限られます。実機の成立・安全性・性能を認証するものではありません。熱量・比熱や単位変換も使い、元データと条件を残してください。
2026年10月17日の訂正・確認
OpenStaxの参照先を正しい第4.5節へ修正し、温度換算にはNISTの温度資料を付けました。仮定値と実測値、MWとkW、第2法則との整合と実機の実現可能性を区別しました。数値を独立計算で再計算し、圧縮後温度を763.68 Kへ訂正しています。以下の一次資料は式の根拠であり、本ツールの性能認証ではありません。
